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九道工程类奥数题问题及答案

来源:本站原创 2011-07-28 15:34:40

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  1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

  解:

  1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

  9/80×5=45/80表示5小时后进水量

  1-45/80=35/80表示还要的进水量

  35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

  答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

  2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

  解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

  又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

  设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天

  1/20*(16-x)+7/100*x=1

  x=10

  答:甲乙最短合作10天

  3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

  解:

  由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

  (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

  根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

  所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

  1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

  1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

  答:乙单独完成需要20小时。

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