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四道2000年小学数学奥林匹克初赛试题

来源:本站原创 2011-07-28 17:37:55

[标签:奥数 数学]

  题目1、六(2)班同学47名,一天上体育课时,排成一列横队,都面向老师,然后按1,2,3,4,……46,47报数,老师要求学生按照如下的步骤进行操作:

  先让报数是3的倍数的同学向后转;

  再让报数是5的倍数的同学向后转。

  经过这两步骤以后,还有多少名同学面向老师?

  与上题形式一样换个说法,是一个关于两个元素的集合问题。把面向老师理解为灯亮着,背向理解为灯灭了。试试看是多少,极为典型,小升初必备知识。

  答案:29名。

  47÷3=15……2
  47÷5=9……2,
  47÷(3×5)=3……2
  两次向后转的共15+9=24(人次),其中有3人两次都向后转了,所以面向老师的同学还有47-(24-3×2)=29名。


  题目2、在1997*1997的正方形棋盘上的每一格都装有一盏灯和一个按钮。按钮每按一次,与它同一行和同一列的灯泡改变一次状态,即由亮变为不亮,或由不亮变为亮。如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?

  题目分析:每按一次按钮,同行、同列的灯泡都改变一次状态,对角线上的灯泡都是既不同行、也不同列的,所以,对角线上有多少个,最少就必须要有多少次。这样,剩下的关键是对角线上的个数次能否实现。题中1997*1997的正方形棋盘对角线上有1997个灯泡,1997是奇数,可以实现。

  解答:一方面,原来每盏灯都是不亮的,要使得灯全部变亮,每个灯泡必须被改变状态奇数次;
另一方面,按钮每按一次,与它同一行和同一列的灯泡改变一次状态,对角线上的灯泡既不同行、也不同列,所以,要使得灯全部变亮,即至少改变状态一次,则至少需要1997次;同时,1997次可以实现使全部灯变亮。

  实现方法:依次将第一排中的1997个按钮各按一遍。

百科词条:奥数 数学

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