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世界名题与小升初之三:牛顿问题

来源:互联网 2011-07-28 17:44:14

[标签:奥数 小升初]

  在各类竞赛中,各类小升初考试中相关的世界名题出现的概率极高,这是由小升初与数学竞赛的特点决定,这特点便是:知识性,趣味性,思想性相结合。以下用讲义形式出示小升初考试中的各类牛顿问题,又叫牛吃草问题,可以归类到工程问题中,初中学习时用多元一次方程组。

  引 例:著名科学家牛顿著的《普通算术》一书有这样一道题:12头牛4周吃牧草 格尔,同样牧草,21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草,多少头牛吃18周吃完(格尔-—牧场面积单位)?以后人们称这类问题为牛顿的“牛吃草”问题。

  解题技巧:牛吃草问题是一种较复杂的消元问题,这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化,因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况,即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量,只要你请注意了这两点,就能很好地把问题解答出来。

  上题较难,学完下面的例题再看这题的解析:

  12头牛4周吃牧草 格尔,那么10格尔草地,12×3=36头牛,吃4周。

  10格尔草地每周长草:(21×9-36×4)÷(9-4)=9 24格尔草地每周长草:9÷10×24=21.6

  10格尔草地原来有草:21×9-9×9=108, 24格尔草地原来有草:108÷10×24=259.2

  259.2÷18=14.4 14.4+21.6=36头牛。

  答:24格尔牧草,36头牛吃18周吃完

百科词条:奥数 小升初

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