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小升初北京三帆中学奥数考题

来源:互联网整理 2011-08-03 15:53:57

[标签:小升初 奥数]

  设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

  【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

  不妨假设为:

  第一个水龙头        第二个水龙头

  第一个        A        F

  第二个        B        G

  第三个        C        H

  第四个        D        I

  第五个        E        J

  显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.

  那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.

  所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.

  评注:下面给出一排队方式:

  第一个水龙头        第二个水龙头

  第一个        1        2

  第二个        3        4

  第三个        5        6

  第四个        7        8

  第五个        9        10

  预测 1

  在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?

  1   2

  4   3

  【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。

  因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。

  预测 2

  甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?

  【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。

  因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条),乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。

  设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程

  960+720÷18×x=720÷12×(30-x),

  960+40x=1800-60x,

  100x=840,

  x=8.4(天)。

  两厂合并后每月最多可生产衣服

  960+40×8.4=1296(套)。

百科词条:小升初 奥数

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