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奥数理论知识

来源:互联网整理 2011-08-03 17:52:21

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    1.年龄问题的三个基本特征:

    ①两个人的年龄差是不变的;

    ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

    ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
 
    2. 和差倍问题

    1.年龄问题的三个基本特征:

    ①两个人的年龄差是不变的;

    ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

    ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
 
    2. 和差倍问题

 
 
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和,差,倍数关系
公式
①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数

 

    3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
 
    关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
 
    4.植树问题

 

 

基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数=段数+1
棵距×段数=总长
棵数=段数-1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

 

    5.鸡兔同笼问题
 
    基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
 
    基本思路:
 
    ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

    ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

    ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

    ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

    基本公式:

    ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

    ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

    关键问题:找出总量的差与单位量的差。
 
    6.盈亏问题
 
    基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
 
    基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
 
    基本题型:
 
    ①一次有余数,另一次不足;
 
    基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
 
    ②当两次都有余数;
       
    基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

    ③当两次都不足;           
 
    基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

    基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

    关键问题:确定对象总量和总的组数。
 
    7.牛吃草问题
 
    基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

    基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

    关键问题:确定两个不变的量。

    基本公式:

    生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

    总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
 
    8.周期循环与数表规律

    周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

    周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

    关键问题:确定循环周期。

    闰    年:一年有366天;

    ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

    平   年:一年有365天。

    ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
 
    9.平均数

    基本公式:①平均数=总数量÷总份数

    总数量=平均数×总份数

    总份数=总数量÷平均数

    ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

    基本算法:

    ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

    ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。
 
    10.抽屉原理

    抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

    例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

    ①4=4+0+0   ②4=3+1+0   ③4=2+2+0   ④4=2+1+1

    观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

    抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

    ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

    ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

    理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

    例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

    关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

百科词条:奥数 理论知识

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