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学习奥数必须掌握的四个基本步骤

来源:奥数网整理 2012-02-14 15:52:41

[标签:奥数 学校数]

    现在很多人都说奥数是天才玩儿的游戏,其实奥数是有规律可循的。只要能账务以下四个步骤,学习奥数将易如反掌,小学生们可以试一试!  

  第一步:初步理解该知识点的定理及性质

  1、提出疑问:什么是抽屉原理?

  2、抽屉原理有哪些内容呢?

  【抽屉原理1】:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件;

  【逆抽屉原理】:从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。

  【抽屉原理2】:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

  第二步:学习最具有代表性的题目

  【例1】 证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数

  【例2】 对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除。

  【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。

  第三步:找出解决此类问题的关键。

  【例3】 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。

  【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。

  【例5】 从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。

  {1,2,4,8,16}

  {3,6,12},{5,10,20}

  {7,14},{9,18}

  {11},{13},{15},{17},{19}。

  【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。

  第四步:重点解决该类型的拓展难题

  我们先来做一个简单的铺垫题

  【铺垫】请说明,任意3个自然数,总有2个数的和是偶数。

  【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除。

  【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。

百科词条:奥数 学校数

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